Arctg X Derivat
Bun venit pe blogul nostru! Astăzi vom explora conceptul de derivată a funcției arctg x și vom discuta despre importanța sa în calculul diferențial. Arctangenta inversă, sau arctg x, este o funcție trigonometrică inversă care ne permite să determinăm unghiurile ale căror tangente sunt egale cu o anumită valoare x.
Definiția arctg x
Pentru un număr real x, arctg x este unghiul θ (exprimat în radiani) pentru care tangenta sa este egală cu x. Aceasta poate fi reprezentată matematic prin relația:
arctg x = θ
Derivata funcției arctg x
Pentru a calcula derivata funcției arctg x, vom folosi regula de derivare a funcțiilor compuse. Pentru o funcție f(x) = arctg x, derivata sa este:
f'(x) = 1 / (1 + x^2)
Interpretarea geometrică
Geometric, derivata funcției arctg x reprezintă rata de schimbare a unghiului θ în funcție de variația valorii x. Cu cât derivata este mai mare, cu atât funcția crește mai rapid. Aceasta este utilă în calculul tangentelor și în determinarea unghiurilor.
Exemple de calcul
Pentru a ilustra utilizarea derivatelor funcțiilor arctg x, să calculăm câteva exemple:
Exemplu 1: Calculați derivata funcției f(x) = arctg(2x).
Soluție: Folosind regula de derivare a compusei, obținem:
f'(x) = 1 / (1 + (2x)^2) = 1 / (1 + 4x^2)
Exemplu 2: Calculați derivata funcției g(x) = arctg(sqrt(x)).
Soluție: Aplicând regula de derivare a funcțiilor compuse, avem:
g'(x) = 1 / (1 + (sqrt(x))^2) = 1 / (1 + x)
Aplicații în matematică și fizică
Derivata funcției arctg x este utilizată în diverse domenii, cum ar fi calculul tangentelor și determinarea unghiurilor în probleme de geometrie și trigonometrie. De asemenea, este folosită în fizică în analiza circuitelor electrice și a oscilațiilor armonice.
Concluzie
Derivata funcției arctg x, reprezentată de f'(x) = 1 / (1 + x^2), este un concept important în calculul diferențial. Aceasta ne permite să calculăm rata de schimbare a unghiului în funcție de variația valorii x. Sperăm că acest articol v-a oferit o înțelegere mai clară a acestui concept matematic. Vă invităm să lăsați un comentariu cu întrebări sau feedback.
Vă invităm să lăsați un comentariu cu întrebări sau feedback.
Derivata functiei: f(x)=arctg x/(x+1) – Brainly.ro
1 iun. 2015 … Derivata functiei: f(x)=arctg x/(x+1). 1. Vezi răspunsul. Insigna care arată cizma unui astronaut atingând luna este deblocată. Vezi ce spune … – brainly.ro
Find the Derivative – d/dx (arctan(x)-pi/4)/(x-1) | Mathway
Free math problem solver answers your algebra, geometry, trigonometry, calculus, and statistics homework questions with step-by-step explanations, … – www.mathway.com
Derivative of Arctan – Formula, Proof, Examples | Derivative of Arctan x
The derivative of arctan x is 1/(1+x^2). We can prove this either by using the first principle or by using the chain rule. Learn more about the derivative … – www.cuemath.com
Derivative of arctan(x)
What is the derivative of the arctangent function of x? – www.rapidtables.com
Derivative of $arctan sqrt x$ – Mathematics Stack Exchange
22 mar. 2013 … 1 Answer 1 … For √x to be defined, we need x≥0. So x=|x|, and both terms are the same. – math.stackexchange.com
Find the Derivative – d/dx arctan(x/y) | Mathway
Free math problem solver answers your algebra, geometry, trigonometry, calculus, and statistics homework questions with step-by-step explanations, … – www.mathway.com
Find the Derivative – d/dx e^(arctan(x)) | Mathway
Free math problem solver answers your algebra, geometry, trigonometry, calculus, and statistics homework questions with step-by-step explanations, … – www.mathway.com
Derivatele functiilor elementare
sin2 x. 14. (arcsin x) = 1. √. 1 − x2. 15. (arccos x) = −1. √. 1 − x2. 16. (arctg x) = 1. 1 + x2. 17. (arcctg x) = −1. 1 + x2. 18. (sh x) = ch x , unde sh … – www.math.uaic.ro
